Fakulta elektrotechniky a informatiky

a dynamické služby v ES ČR

V Brně, dne 10.6.1998
		Tomáš Otradovec

1. Význam a úloha AVE v elektrizační soustavě *

1. Význam a úloha AVE v elektrizační soustavě

Špičková vodní elektrárna je charakteristická tím, že má k dispozici akumulační nádrž. Bývá vybudována při přehradě s akumulačním prostorem jako říční nebo derivační, a proto může využívat zásob vody k regulaci odběru Q na turbíny a podle potřeby výkonu v síti dodat vysoký špičkový výkon. Špičková elektrárna pracuje v době špičkového zatížení, tj. jen několik hodin denně. Má tedy přerušovaný provoz. Vzhledem k tomu, že pracuje pouze ve špičkách a čerpá vodu z akumulační nádrže, má možnost si i v suchých obdobích zajistit velký průtok na turbínu. Rovněž spád mívá špičková elektrárna vysoký nebo alespoň střední.

Protože její špičkový - přerušovaný provoz by způsobil v řece pod elektrárnou velké odtokové potíže různým hospodářským a veřejným zájmům, musí být pod elektrárnou vybudována vyrovnávací nádrž, která má zajistit v řece plynulý průtokový režim, spíše vyrovnanější, než jaký byl v řece před výstavbou špičkové elektrárny.

Z hlediska možností využití hydroenergetického potenciálu vodních toků nemá naše země příliš vhodné podmínky, protože velké řeky na našem území většinou pramení a větší část vodní energie je rozptýlena v malých tocích. Údaje o hydroenergetickém potenciálu našich toků jsou uvedeny ve Státním vodohospodářském plánu ČSR z roku 1954, ve Směrných vodohospodářských plánech ČSR z roku 1976 a v navazujících publikacích. Technicky využitelný hydroenergetický potenciál byl podle publikace SVP z roku 1989 (v předchozích vydání byl uváděn vyšší) pro Českou republiku stanoven na 3364 Gwh/rok. Stanovení technicky využitelného hydroenergetického potenciálu není jednoznačné. V ČR jako velmi zalidněné zemi naráží jeho využití na značné těžkosti, protože budování velkých nádrží vyžaduje složité zásahy do dnešní struktury území (přeložky silnic a železnic, přemístění sídlišť, průmyslových objektů apod.) a v mnohých případech se velmi obtížně slaďuje s požadavky na ochranu životního prostředí.

Přes všechny tyto těžkosti se počítá v budoucnu s, pokud možno, úplným využitím potenciálu řek Vltavy, Labe a Berounky, i s výstavbou několika stovek malých vodních elektráren. Dosavadní nízké využití technického potenciálu vodních toků v ČR, které činí asi 36 %, se má v nejbližších letech rapidně zvýšit.

České energetické závody disponují velkými vodními elektrárnami o výkonu nad 10 tisíc kW a malými vodními elektrárnami s výkonem od 10 kW do 10 tisíc kW. Většina malých vodních elektráren zpracovává okamžitý průtok v řece. Jejich výkon je přímo závislý na hydrologických podmínkách. Větší část velkých vodních elektráren je napájena z akumulačních nádrží, které vznikají umělým přehrazením vodního toku nejlépe v úzkém místě hlubokého údolí. Výkon elektráren napájených z akumulačních nádrží není přímo závislý na okamžitém hydrologickém stavu a lze je proto výhodně použít jako velmi rychlý regulační a zálohový zdroj v elektrizační soustavě. Speciální kategorií jsou přečerpávací vodní elektrárny, které využívají přebytky elektrické energie k načerpání vody do horní nádrže. Načerpanou vodu pak využívají k výrobě špičkové elektrické energie.

 

2. Historický vývoj vltavské kaskády

Již od nepaměti nalézal člověk kolem řeky Vltavy prostředky ke svému životu a rozvoji společnosti. Počátky spojení života a práce člověka s řekou nalézáme v období těžby dřeva a plavení vorů.

Zásadní obrat ve využití velké vodní energie Vltavy spadá do 19. století. V této době se již objevují návrhy na vodní díla, která mají spoutat energii divoké Vltavy a přinutit ji sloužit člověku. Avšak technické a hlavně ekonomické poměry umožnily první pokus až v roce 1930 - stavbou vodního díla s vodní elektrárnou ve Vraném.

I když v této době pracovalo na území republiky přes deset tisíc malých vodních elektráren místního významu, teprve energetické dílo ve Vraném znamenalo začátek využívání energie Vltavy.

V této době se již mnoho inženýrů vodohospodářů zabývalo návrhy přehrad s vodními elektrárnami, které na sebe postupně navazují. Zrodily se první plány takzvané “Vltavské kaskády”.

Připravovaný projekt doznal pouze zahájení výstavby dalšího stupně v roce 1938 - vodní dílo s elektrárnou vë Štěchovicích.

Začala 2. Světová válka. Válečná léta 1939 až 1945, především násilná fašistická okupace země, znamenala nejen úplné ochromení politického života, ale i nezměrné ztráty na lidských životech a škody hospodářské. V této těžké době se stavělo druhé vodní dílo - Štěchovice. Přesto se našim dělníkům a technikům podařilo vybudovat nejen dobré dílo, ale i prodloužit stavbu především druhé přečerpávací elektrárny tak, aby začala sloužit až svobodnému Československu.

Významným mezníkem ve výstavbě vltavské kaskády se stal únor 1948; znárodnění klíčového průmyslu a položení základů výstavbě hospodářství řízeného státním plánem zrychlilo tempo výstavby a s ním stoupají i nároky na výrobu elektrické energie.

V této době dochází k přehodnocení původních plánů výstavby vodních děl na Vltavě. Z původních více malých stupňů se prosazuje koncepce takzvaných vysokých stupňů na Vltavě. Realizace tohoto plánu začíná v roce 1949 stavbou vodního díla Slapy. V době uvedení do provozu (1954-1955) představuje vodní elektrárna Slapy významný zdroj špičkové energie a z technického hlediska se řadí mezi unikáty své doby.

V roce 1951 byla zahájena další stavba mimořádného významu. Jednalo se o vybudování velkého jezera na Šumavě, které má mimořádný význam energetický i vodohospodářský. V roce 1960 začala pracovat vodní elektrárna Lipno.

V průběhu výstavby vodního díla Lipno byla zahájena výstavba v té době největší přehrady a elektrárny v ČSSR. Přehradní hráz vodního díla Orlík vytvořila na Vltavě umělé jezero dlouhé téměř 70 kilometrů.

Výstavba díla Kamýk probíhala současně (1957 - 1961) s výstavbou Orlíka. Je v podstatě vyrovnávacím stupněm vodního díla Orlík.

V roce 1992 byla uvedena do provozu průtočná vodní elektrárna Kořensko a akumulační vodní elektrárna Hněvkovice. Jejich hlavním úkolem mělo být regulování vodního režimu jaderné elektrárny Temelín.

Divize Vodní elektrárny, společnosti ČEZ a.s. organizačně připravuje komplex celkem 10ti vodních elektráren s celkovým instalovaným výkonem 1178 MW, který umožňuje roční výrobu 2 miliard KWh převážně špičkové elektrické energie.



3. Technická a provozní data elektráren vltavské kaskády v současnosti
1. Lipno I

spád	m	162-148
počet soustrojí		2
výkon	MW	2 x 60
průtok turbínou	m3/s	46
typ turbíny		Francis
druh provozu		turbínový, kompenzační
rok zahájení provozu		1959

Lipno I - hráz je kombinovaná zemní a gravitační o výšce 26 m. VE, která je osazena dvěma jednotkami s Francisovými turbínami pro spád 162 - 148 m s celkovým instalovaným výkonem 120 MWe od roku 1959, je umístěna v podzemní kaverně vylámané v hloubce 200 m pod terénem. Voda z VE se odvádí 3,5 km dlouhým odpadním tunelem o průřezu 8,4 x 7,8 m.VE Lipno I vyrobila do konce roku 1992 17,2 PJ (4.782,6 GWh) elektřiny.

 

2. Lipno II

spád	m	10-4
počet soustrojí		1
výkon	MW	1,5
průtok turbínou	m3/s	20
typ turbíny		Kaplan
druh provozu		turbínový
rok zahájení provozu		1957

Lipno II - vedena jako průtočná malá vodní elektrárna (MVE) s jedním Kaplanovým turbogenerátorem pro spád 10 - 4 m o výkonu 1,5 MWe od roku 1957. Kombinovaná hráz nádrže je vysoká 11,5 m. Vodní elektrárna Lipno II je plně automatizovaná, bezobslužná, dálkově ovládaná z dispečinku ve Štěchovicích a z elektrárny Lipno I. Hlavní energetický význam, mimo trvalé výroby z vyrovnaného průtoku, je umožnit špičkový provoz elektrárně Lipno I. Do konce roku 1992 vyrobila 585 TJ (162,5 GWh) elektřiny.

 

3. Hněvkovice



spád	m	14,8-9,3
počet soustrojí		2
Výkon	MW	2 x 4,72
průtok turbínou	m3/s	30
typ turbíny		Kaplan
druh provozu		turbínový
rok zahájení provozu		1992

Hněvkovice - Vodní elektrárna Hněvkovice byla postavena v souvislosti s výstavbou nedaleké jaderné elektrárny Temelín. MVE má dvě Kaplanovy turbíny pro spád 14,8 - 9,3 m o celkovém výkonu 9,44 MWe. Voda je zadržena betonovou gravitační hrází o výšce 16,5 m. V hrázi jsou zabudovány tři přelivy po dvanácti metrech, hrazené ocelovými segmenty s elektropohonem, spodní základová výpust a stavební část plavební komory o rozměrech 45 x 6 m a hloubce 3 m pro lodě o nosnosti do 300 t. Elektrická energie z generátorů je vyvedena přímo do rozvodny čerpací stanice JE Temelín.V provozu od roku 1992.

 

4. Kořensko

spád	m	6,2-2,0
počet soustrojí		2
Výkon	MW	2 x 1,9
průtok turbínou	m3/s	35
typ turbíny		přímoproudá
druh provozu		turbínový
rok zahájení provozu		1992

Kořensko - stejně jako předchozí MVE vybudovaná v souvislosti se zamýšleným provozem ETE. Hlavní funkcí vodního díla Kořensko je udržovat stálou hladinu a tím odstranit hygienické a estetické závady v městské aglomeraci Týn nad Vltavou způsobené kolísáním hladiny zdrže Orlík. Elektrárna je průtočná, nízkotlaká, se dvěma přímoproudými turbogenerátory s horizontálními Kaplanovými turbínami o výkonu celkem 3,8 MWe. Do savek MVE jsou zaústěny odpadní vody z JE Temelín, jejichž potenciální energie je využita v další MVE o výkonu 980 kWe.V provozu rovněž od roku 1992.

 

5. Orlík



spád	m	70,5
počet soustrojí		4
výkon	MW	4 x 91
průtok turbínou	m3/s	150
typ turbíny		Kaplan
druh provozu		Turbínový
rok zahájení provozu		1961-62

Orlík - byla vybavena čtyřmi Kaplanovými turbosoustrojími s desetilopatkovými oběžnými koly o průměru 4,6 m pro extrémní spád 72,5 m (světový primát) o celkovém výkonu 364 MWe od roku 1962. Snaha předvést vyspělost československého energetického strojírenství v oboru vodních turbín překračováním mezních parametrů však měla negativní důsledky v nedosažení předpokládaných účinností. Byl proto navržen nový typ turbíny s osmilopatkovým oběžným kolem, který již dosáhl původně projektovaných hodnot. Kromě zvýšení účinnosti byla prokázána schopnost soustrojí dávat při maximálním spádu ještě vyšší výkon - až 112 MWe oproti původním 91 MWe. Při generálních opravách byly všechny čtyři turbíny vyměněny za vylepšený typ (1994). Těleso přehrady je vybaveno třemi přelivy (15 x 8 m) a dvěmi spodními výpustmi o průměru 4000 mm s hltností 2 x 185,5 m³/s. Do konce roku 1992 vyrobila VE Orlík 38 PJ (10,5 TWh) elektřiny.

 

6. Kamýk



spád	m	15,5-12
počet soustrojí		4
výkon	MW	4 x 10
průtok turbínou	m3/s	90
typ turbíny		Kaplan
druh provozu		Turbínový
rok zahájení provozu		1961

Kamýk - čtyři turbogenerátory s Kaplanovými turbínami pro spád 15,5 - 12 m mají celkový výkon 40 MWe. VE Kamýk pracuje v pološpičkovém režimu v tandemu s VE Orlík. Přehrada je betonová gravitačního typu o výšce 24,5 m.V provozu od roku 1961. Do konce roku 1992 vyrobila VE Kamýk 7,7 PJ (2,1 TWh) elektřiny.

 

7. Slapy



spád	m	56-27
počet soustrojí		3
výkon	MW	3 x 48
průtok turbínou	m3/s	100
typ turbíny		Kaplan
druh provozu		turbínový
rok zahájení provozu		1954-55

Slapy - První velká stavba Vltavské kaskády po II. světové válce s betonovou gravitační hrází o výšce 65 m. Přehrada umístěná v úzké soutěsce na konci Svatojánských proudů má originální konstrukční řešení. Pod čtyřmi přelivy (15 x 8 m) s kapacitou 3000 m³/s je přímo v tělese hráze umístěna strojovna elektrárny, veškeré pomocné provozy, administrativní místnosti, unikátní vnitřní rozvodna 110 kV, rozvodna 22 kV, potřebné transformátory a dvě základové výpusti s hltností 2 x 180 m³/s. Elektrárna je vybavena třemi soustrojími s Kaplanovými turbínami pro spád max. 56 m (min. 27 m) o výkonu celkem 144 MWe od roku 1955. Od té doby do roku 1992 vyrobila 39 PJ (10,8 TWh) elektřiny.

 

8. Štěchovice

spád	m	20-14,5
počet soustrojí		2
výkon	MW	2 x 11,25
průtok turbínou	m3/s	75
typ turbíny		Kaplan
druh provozu		turbínový
rok zahájení provozu		1943-44

Štěchovice I - dvě Kaplanovy turbíny mají výkon celkem 22,5 MWe. Přehrada je betonová s žulovým obkladem o výšce 22,5 m.V budově elektrárny byla umístěna i dvě soustrojí přečerpávací vodní elektrárny Štěchovice II, která byla v roce 1991 pro fyzické opotřebení odstavena a v současné době probíhá její modernizace výstavbou jednoho nového soustrojí. V provozu od roku 1944. Do konce roku 1992 vyrobila 14,2 PJ (3,96 TWh) elektřiny.

Štěchovice II - s instalovaným výkonem 45 MWe (Francisova reversní rychloběžná turbína pro maximální spád 219,5 m, účinnost přečerpávacího cyklu 75,4%, účinnost elektrárny 86%, doba trvání turbínového cyklu 5,13 hodin denně). Uvedena do provozu v srpnu 1995.

 

9. Vrané



spád	m	10,2-8
počet soustrojí		2
výkon	MW	2 x 6,94
průtok turbínou	m3/s	90
typ turbíny		Kaplan
druh provozu		turbínový
rok zahájení provozu		1936

Vrané - stupeň Vltavské kaskády vybudovaný již v roce 1936. Nádrž slouží i jako spodní nádrž pro PVE Štěchovice II. V letech 1978-80 byla provedena modernizace soustrojí - výměna oběžných kol turbín - která zvýšila účinnost a hltnost turbín. V elektrárně jsou instalována dvě Kaplanova turbosoustrojí pro spád 10,2 - 8 m s celkovým výkonem 13,88 MWe. Od zahájení provozu do roku 1992 vyrobila 10,7 PJ (2,98 TWh) elektřiny.

 

10. Modřany

spád	m	2,25-1,5
počet soustrojí		3
výkon	MW	3 x 0,5
průtok turbínou	m3/s	30
typ turbíny		přímoproudá
druh provozu		turbínový
rok zahájení provozu		1989

Modřany - průtočná MVE se třemi přímoproudými Kaplanovými turbínami pro spád 2,25 - 1,5 m o celkovém výkonu 1,5 MWe, v provozu od roku 1989. Vodu zadržuje jez se čtyřmi poli po 25 metrech, hrazenými ocelovými, hydraulicky ovládanými klapkami. Ve spodní betonové stavbě zakončené rozražeči je provozní chodba, spojující objekty plavební komory s elektrárnou. Výkon turbín je přenášen pryžovými násobnými řemeny na asynchronní motor ve funkci generátoru s napětím 6 kV. Výroba elektřiny do roku 1992 činí 68 TJ (18,9 GWh).

11. Štvanice

spád	m	4,18-3,23
počet soustrojí		3
Výkon	MW	3 x 1,89
průtok turbínou	m3/s	55
typ turbíny		Přímoproudá
druh provozu		turbínový
rok zahájení provozu		po rekonstrukci 1987

Štvanice - poslední MVE vltavské kaskády patřící ČEZ, a.s. se třemi přímoproudými Kaplanovými turbínami pro spád 4,18 - 3,23 m o celkovém výkonu 5,67 MWe. Původní elektrárna byla vybudována již v roce 1914 s výkonem 1,42 MWe (s Francisovou turbínou). Tato VE byla však v roce 1972 odstavena pro úplné opotřebení technologické části. Vtok byl zabetonován, protože se nepočítalo s její obnovou. Teprve po deseti letech byl vypracován projekt na modernizaci. Při náročné přestavbě elektrárny bylo nutno zachovat historickou budovu i charakter ostrova. V provozu od roku 1987. Rekonstruovaná průtočná MVE vyrobila do roku 1992 217 TJ (60,4 GWh) elektřiny.

 

4. Teoretický rozbor možných metod řešení
1. Vodohospodářské řešení vodní elektrárny s denním regulováním

V některých případech má vodní elektrárna k dispozici určitý omezený akumulační objem vody, který je dán např. přípustným kolísáním hladiny v nádrži nebo zdrži a který lze výhodně využívat ke krátkodobému - dennímu regulování průtoku. Taková vodní elektrárna nemusí pracovat průběžně, ale může sama krýt nebo se podílet na krytí průměrného denního zatížení. Určité oblasti podle jejího diagramu denního zatížení.

Vodní elektrárny s denním regulováním se zpravidla podílejí na krytí středního pásma diagramu denního zatížení, někdy však mohou být využity i pro pokrytí špiček.

1. Regulace podle diagramu denního zatížení

Předpokládejme, že při stálém průtoku řekou pracuje vodní elektrárna s proměnným výkonem, určeným denním kolísáním zatížení (obr.4-1).

Výkon vodní elektrárny lze určit podle přibližného vzorce

P=9.81*Q*H* [kW] (4.1)

Kde Q je průtok, H - průměrný spád a - průměrná účinnost během dne. Potom je výkon přímo úměrný průtoku a zatěžovací křivku lze pokládat i za křivku kolísání průtoků elektrárnou během dne. Střední pořadnice křivky udává střední denní výkon P_d a střední denní průtok Q_d.

Vyšrafované plochy 1 a 4 souhlasí s časem, kdy je průtok Q_d větší než průtok potřebný ke krytí zatížení. Objem vody, vyjádřený plochami 1 a 4, se akumuluje v nádrži a hladina v ní stoupá. Je-li zatížení elektrárny větší než střední výkon P_d, je potřebný průtok turbínami větší než Q_d. Doplňující objem vody, vyjádřený vyšrafovanými plochami 2 a 3, se odebírá z nádrže a hladina vody v ní klesá.

V nádrži probíhá během 24 hodin úplný cyklus kolísání hladiny - na konci nočního intervalu akumulování vody dosáhne hladina nejvyšší úrovně, během denního intervalu vyšších výkonů klesne hladina do nejnižší polohy. Maximální a minimální průtok, odebíraný v daný den turbínami, se určí z nejvyššího a nejnižšího zatížení pole vztahu



[m³s^-1] (4.2)

Je třeba uvažovat nad počtem spuštěných agregátů v závislosti na typu a hltnosti turbín. Směrodatný je požadavek, aby agregáty pracovaly v celém rozsahu změn průtoků a spádů s dobrou účinností.

Užitkový obsah nádrže, potřebný pro denní regulaci průtoků, lze zjistit graficky pomocí součtových čar přítoku a odběru, nebo početně. Předpokládejme, že úhrnný celkový denní přítok do nádrže se rovná úhrnnému dennímu odběru , takže začátek a konec součtové čáry přítoku R₁ a odběru O₁ za 24 hodin se bude ztotožňovat (obr.4-2). Součtová čára konstantního přítoku R je znázorněna přímkou R₁ a součtová čára proměnného odběru O=f(t) čarou O₁. Největší svislá vzdálenost vrcholů A - B součtové čáry odběrů O₁, vymezená tečnami rovnoběžnými s přímkou R₁, určuje potřebný užitkový obsah V_o nádrže s denním regulováním odtoku.

 

2. Regulace při denní nepřerušené špičce

Uvedené grafické řešení užitkového obsahu, potřebné pro denní regulování odtoku, platí pro vodní elektrárnu, která sama pokrývá proměnné zatížení určité oblasti. Užitkový obsah nádrže vodní elektrárny s denním regulováním, která pracuje ve špičkovém pásmu diagramu denního zatížení, je výhodnější řešit početně. Východiskem k řešení je - obdobně jako u průběžné vodní elektrárny - křivka překročení průtoků. Nejčastější úlohou bývá určit k navržené hltnosti turbín potřebný užitkový objem nádrže, resp. Pro disponibilní užitkový objem nádrže vyšetřit možnosti a hranice špičkového provozu vodní elektrárny.

Tvary špiček diagramu denního zatížení (DDZ) mohou být různé podle toho, jaký je průběh denního zatížení dané oblasti a kterou jeho část má pokrývat regulační vodní elektrárna. Mohou mít tvar lichoběžníka, trojúhelníka nebo zcela obecného obrazce (obr.4-3). Z hlediska denního provozu mohou být nepřerušené nebo přerušené.

Špičku různého tvaru lze nahradit obdélníkovou o stejné výšce, tj. o stejném výkonu a tím i hltnosti turbín Q_č. Podobně místo přítoku vody do nádrže, který ve skutečnosti není ani v průběhu dne konstantní, zavedeme průměrný denní rovnoměrný přítok Q_p.

Vyšetříme nejdříve maximální potřebný užitkový objem nádrže pro denní nepřerušenou špičku. Při splnění podmínky, že celodenní rovnoměrný přítok do nádrže se spotřebuje v době trvání obdélníkové špičky, platí

(4.3)

Kde Q_p - průměrný denní přítok vody do nádrže, Q_č - špičkový odběr rovný hltnosti turbín, t_č - délka špičky.

Užitkový objem nádrže se vypočítá z rovnice

V = (24 * Q_p - t_č * Q_p) * 3600 = (24 - t_č) * Q_p * 3600

[m³] (4.4)

Nebo

V = (t_č * Q_č - t_č * Q_p) * 3600 = (Q_č - Q_p) * t_č * 3600

[m³] (4.5)

Po dosazení vztahu (4.3) např. do rovnice (4.4) dostaneme

V = (Q_č * t_č - Q_č* )*3600 [m³] (4.6)

Maximální užitkový objem nádrže V_max při denním regulování se zjistí z podmínky dV/dt_č= 0, z níž dostaneme

Q_č-2**Q_č=0 (4.7)

Čili

t_č= 12 hodin

A po dosazení z rovnice (4.3)

Q_p = (4.8)

Maximální užitkový objem nádrže V_max bude tedy potřebný pro nepřerušenou denní špičku t_č = 12 h při přítoku do nádrže, který se rovná polovině hltnosti turbín vodní elektrárny Q_p =*Q_č. Potom pro maximální užitný objem nádrže obdržíme z rovnice (4.4)

V_max=(24 - 12)* Q_p * 3600 = 43200 * Q_p (4.9)

nebo

V_max=(Q_č-Q_č/2)*12*3600 = 21600 * Q_č (4.10)

O správnosti tohoto závěru se lze přesvědčit i grafickým znázorněním závislosti (1.4). Dostaneme parabolu, jejíž vrchol (maximum) odpovídá délce špičky t_č = 12 (obr.4-4)

Příklad: Pro ekonomicky odůvodněnou hltnost turbín Q_č = 300m³.s^-1 a pro minimální zaručený denní přítok do nádrže Q_p = 50 m³.s^-1 je třeba vyšetřit minimální délku trvání nepřerušené denní špičky a navrhnout užitkový objem nádrže, potřebný na úplné denní regulování.

Minimálně zabezpečenému dennímu přítoku Q_p = 50 m³.s^-1 odpovídá délka špičky podle rovnice (4.3)

t_č =

Užitkový objem nádrže pro tuto špičku je podle rovnice (4.4)

V₅₀ = (24 - 4) * 50 * 3 600 = 3 600 000 m³

Tento objem však nestačí na úplné denní regulování při vyšších přítocích do nádrže. Při použití nepřerušené špičky je k úplnému dennímu regulování potřebný maximální užitkový objem, odpovídající podle rovnice (4.8) přítoku do nádrže

Q_p = m³s^-1

a délce nepřerušené špičky

t_č = h

Potřebný užitkový objem nádrže potom podle rovnice (4.4) je

V_max =(24 - 12)*150*3600 = 6481000 m³



Při zvyšujících se průtocích do nádrže se délky nepřerušených špiček zvětšují a současně se přitom mění potřebný užitkový objem nádrže, jak to ukazují výsledky výpočtu:

Q_p = 50 m³.s^-1 t_č=4 h V₅₀ = 3 600 000

Q = 100 m³.s^-1 t_č=8 h V₁₀₀ = 5 760 000

Q = 150 m³.s^-1 t_č=12 h V_max= 6 480 000

Q = 200 m³.s^-1 t_č=16 h V₂₀₀ = 5 760 000

Q = 250 m³.s^-1 t_č=20 h V₂₅₀ = 3 600 000

 

Je zřejmé, že při přítocích do nádrže Q_p = 300 m³s^-1 a větších pracuje vodní elektrárna průběžně, takže není potřebný žádný užitkový objem nádrže - nádrž je plná a průtoky jí procházejí bez regulování.

Největší kolísání hladin v nádrži se projeví při regulování denního průtoku Q_p = Q_č / 2 = 150 m³.s^-1. Při přítocích menších a větších bude hladina v nádrži kolísat méně.

Poznamenejme ještě, že při stejných výškách a délkách nepřerušené denní špičky potřebuje největší užitkový objem nádrž, která má regulovat obdélníkové špičky, nejmenší naopak špičky trojúhelníkové. Mezi nimi jsou ostatní tvary špiček. Proto je nejlépe provádět výpočty pro špičky obdélníkové.

Dosud jsme brali v úvahu konstantní hodnotu Q_č a pro ni jsme určovali délku špičky t_č a potřebný užitkový objem nádrže V při různých denních přítocích Q. V praxi se však může vyskytnout případ, že např. hodnotu Q_č je třeba určit se zřetelem k jiným veličinám.

Potom pro zvolenou řadu hodnot Q_č nakreslíme svazek parabol V_qč (obr 4-5), které mají společný začátek. Jejich index označuje předpokládanou hltnost turbín vodní elektrárny Q_č. Na vodorovné ose je stupnice přítoků a na svislé ose potřebná velikost objemu nádrže V. Rovnice (4.3) udává trvání provozu turbín t_č při známém přítoku do nádrže Q_p. Pro postupně volené hodnoty Q_č lze tuto rovnici graficky zobrazit svazkem paprsků t_č, které vycházejí ze začátku souřadnicových os. Z diagramu lze pro určitý denní přítok do nádrže Q_p zjistit trvání nepřerušené obdélníkové špičky t_č a k tomu potřebnou velikost užitkového objemu nádrže V. Přiřadíme-li ke svislé ose ještě po straně křivku objemů nádrže, můžeme současně určit i příslušné snížení hladiny v nádrži, nebo se přesvědčit, zda její užitkový objem stačí na regulování denních průtoků.

Z diagramu na obr. 4-5 je zřejmé, že největší hodnoty objemů nádrže odpovídají hodnotám Q = Q_č/2, tj. dvanáctihodinové nepřerušené obdélníkové špičce. Je-li objem nádrže omezený, z diagramu lehce zjistíme, při kterých hodnotách přítoku do nádrže Q_p může ještě vodní elektrárna pracovat s plnou hltností Q_č, a po jakou dobu t_č popř. na jakou hodnotu je třeba snížit Q_č, aby elektrárna mohla pracovat potřebnou dobu t_č denně bez přestávky na plný výkon a regulování přítoku aby bylo přitom zajištěno.

 

3. Regulace při omezeném užitkovém objemu nádrže

Často se stává, že topografické nebo jiné místní podmínky dovolují vytvořit nádrž na denní regulování pouze s omezeným užitkovým objemem V´, který je menší než potřebný maximální objem V_max. Potom je třeba zjistit, jaké délce nepřerušené denní špičky a jakému přítoku do nádrže vyhovuje daný omezený užitkový objem nádrže V´. Při špičkovém odběru Q_č z nádrže s omezeným objemem V´je možno délku denní nepřerušené špičky vypočítat z rovnice

t_č1,2 = (4.11)

Tato rovnice udává dvě délky denní nepřerušené špičky t_č1 a t_č2, které odpovídají dvěma rovnoměrným přítokům do nádrže

Q_p1 a Q_p2 (4.12)

Nádrž s omezeným užitkovým objemem V´ stačí na úplné regulování při nepřerušené obdélníkové špičce o délce t_č < t_č1 a t_č > t_č2, tj. při přítoku do nádrže Q_p < Q_p1 a Q_p > Q_p2. Při přítoku do nádrže v mezích Q_p1 < Q_p < Q_p2 nestačí již nádrž regulovat odběr na nepřerušenou denní špičku a je proto třeba upravit provoz vodní elektrárny.

• průběžně celý den s omezeným výkonem, který je určený průtokem Q_p, s částečně omezeným výkonem, např. V době špičky s plným výkonem a v době mimo špičky s výkonem omezeným,

1. Regulace při denní přerušené špičce

• užitkový objem její nádrže je omezený a přítok do ní je blízký hodnotě Q_č / 2,

• energetika přímo požaduje, aby se elektrárna podílela na krytí dopolední i večerní špičky a byla odstavena při poklesu zatížení mezi nimi. Uvidíme, že možnost pracovní přestávky mezi špičkami velmi zmírňuje nároky na potřebný užitkový objem akumulační nádrže.

Uvažujme obdélníkové špičky, které trvají t_č1 a t_č2 hodin a jsou rozděleny denní přestávkou t_p1. Po druhé špičce je noční přestávka t_p2. Potřebný užitkový objem nádrže (obr. 4-6 - svisle šrafovaná plocha) se vyšetří pomocí vztahu

V´ = (24 - t_č1 - t_č2 - t_p1) * 3 600 * Q_p (4.13)

Z tohoto vztahu je zřejmé, že velikost užitkového objemu nádrže závisí - kromě ostatních podmínek - na délce trvání denní pracovní přestávky t_p1 mezi špičkami. Čím delší je tato přestávka, tím menší je potřebný objem nádrže. Délky trvání obou špiček mohou být různé, platí však jednoduché vztahy:

t_č1 + t_č2 = t_č (4.14)

t_p1 + t_p2 = 24 - t_č (4.15)

Tento způsob provozu vodní elektrárny je znázorněn na obrázku 4-6. Místo objemu V, potřebného pro regulaci s nepřerušenou špičkou délky t_č, postačí při přerušené špičce t_č = t_č1 + t_č2 menší užitkový objem V´. Z podobnosti trojúhelníků AS´P´ a ASP lze psát úměru:

t_č1 (4.16)

Protože

V = t_č * (Q_č - Q_p) * 3600 (4.17)

je

t_č1 (4.18)

t_č (4.19)

Délky nevyhnutných přestávek lze odvodit z podobnosti trojúhelníků R P´´S´´ a R T A:

t_p2 = (4.20)

t_p1 = (4.21)

Uveďme nyní názorné graficko-početní řešení případu, kdy je dán omezený užitkový objem nádrže V´. Dosadíme=li do rovnice 4.18 známou hodnotu V´ a za Q_č předpokládanou hltnost turbín, dostaneme rovnici rovnoosé hyperboly t_č = f(Q_p), jejíž kladnou větev H_qč zakreslíme do grafu na obr.4-5 (viz. hyperboly H₃₀₀ a H₂₅₀ pro hltnosti Q_č = 300 a 250 m³s^-1). Body i i´, j j´, k k´, l l´ jsou na společných svislicích. Reálný význam mají vypuklé části oblouků nad časovou přímkou mezi body i´j´ nebo k´ l´. Délku první špičky t_č1 měříme pro libovolný průtok na příslušné svislici mezi osou Q_p a obloukem H_Qč, pokud je průtok v oboru platné části. Mimo tohoto oboru platí zbývající části časové přímky t_čQč .

Tak můžeme nakreslit paraboly V_Qč všech hltností Q_č , které svými vrcholy přesahují hodnotu omezeného objemu nádrže V´. Paraboly, nedosahující svými vrcholy hodnotu V´, příslušejí menším špičkovým hltnostem, pro které postačuje objem nádrže V´ i v případě nepřerušených špiček.

Délku druhé špičky t_č2 odměříme v pokračování svislice t_č1 mezi obloukem H_Qč a příslušející časovou přímkou t_čQč. Pracovní přestávku ( 24 - t_č ) je třeba rozdělit na přestávku denní t_p1 a noční t_p2 , které představují nejkratší mezipřestávky potřebné k tomu, aby bylo možno dosáhnout špiček s trváním t_č1 a t_č2 tak, aby se nemusely ještě dále rozdělovat.

Když do rovnice 4.20 dosadíme známou hodnotu užitkového objemu V´ pro určitý řešený případ, dostaneme opět hyperbolický vztah mezi proměnnými t_p2 a Q_p. Kladnou větev této rovnoosé hyperboly , vypočítanou pro různé průtoky, vyznačíme opět do dolní části diagramu na obr. 4-5. Hyperbola platí pro všechny časové přímky t_č . Uplatňuje se z ní opět vždy pouze její oblouk vydutý pod příslušející časovou přímkou t_č. Hodnota přestávky t_p2 měříme na levé svislé stupnici od vodorovné osy Q k hyperbole . Hodnota přestávky t_p2 podle vztahu t_p1+ t_p2 = 24 - t_č .

Má-li vodní elektrárna - při daném omezeném objemu nádrže V´- dokonale zvládnout přítoky do nádrže, nesmí překročit zjištěné hodnoty t_č1 a t_č2 ; může je však zkrátit nebo vzájemně zaměnit. Ani trvání přestávek nemůže elektrárna ze stejných důvodů zkrátit bez toho, že by zkrátila trvání špičkového provozu. Může je však prodloužit nebo časově přemístit v případě, že byly vzájemně přemístěny i špičky t_č1 a t_č2 . Toto prodlužování a zkracování se však může uskutečnit jen tak, že se zachová platnost vztahů t_č1 + t_č2 = t_č a t_p1 + t_p2 = 24 - t_č .

1. Výroba elektrické energie

1. Využití naměřených závislostí při plánováni provozu

Pro plánování provozu akumulační vodní elektrárny lze použít veličiny naměřené při provozu vodního díla. Musí být známa závislost výkonu na hltnosti a spádu. Mezi výhody této metody patří fakt, že není třeba přepočítávat účinnost přeměny energie na turbíně a generátoru. Ztráty jsou zahrnuty do naměřených veličin. Výsledek potom zcela závisí na přesnosti a úplnosti naměřených dat.

1. Interpolace
1. Interpolace jako speciální případ aproximace funkce

Interpolace funkce je jedna z možných metod aproximace reálné funkce. Aproximace funkce obecně spočívá v nahrazení funkce f jinou funkcí g která v nějakém vhodném smyslu napodobuje funkci f a snadno se s ní matematicky pracuje (počítá funkční hodnotu, derivace, integrál). Užití aproximace je různorodé a velmi rozšířené. Již pouhý výpočet funkční hodnoty celé řady funkcí na počítači se provádí pomocí aproximací. Tyto aproximace jsou pro některé funkce zabudovány do výpočetního systému a uživatel si tuto skutečnost ani neuvědomuje.

Z matematické analýzy známe aproximaci funkce f, mající v okolí bodu x₀

alespoň n derivací, Taylorovým polynomem n-tého řádu v bodě x₀

(5.1)

který splňuje podmínky P_n(x) = g(x) = a₀ + a₁(x-x₀) + … + a_n(x-x₀)ⁿ a

, j = 0, 1, …, n (5.2)

Platí:

Nechť funkce f , f´, … , f⁽ⁿ⁾ existují a jsou spojité v intervalu < a,b > a nechť pro všechna x<a,b> existuje derivace f⁽ⁿ⁺¹⁾ (x). Nechť P_n je Taylorův polynom n-tého stupně funkce f v bodě x₀, x₀< a,b >. Pak pro chybu aproximace E platí na intervalu

< a,b > vzorec:

, (5.3)

kde c je nějaké číslo, které leží mezi x a x₀ a závisí na hodnotě x.

1, x, …, xⁿ (5.4)

1, ( x-x₀ ), ( x-x₀ )²,…, ( x-x₀ )ⁿ , x₀ pevné (5.5)

1, cos x, sin x, …, cos Nx, sin Nx, (n = 2N) (5.6)

1, e^ix, e^i2x, …, e^inx, (i² = -1) (5.7)

Předpokládejme, že aproximujeme funkci f lineární kombinací základních funkcí g₀, g₁, …., g_n tj.

g(x) = a₀ g₀ (x) + … + a_n g_n (x) (5.8)

Množinu všech g(x) tvaru (5.8) při pevně zvoleném systému g₀, …,g_n označme V_n a nazvěme třída aproximujících funkcí. Úkolem je určit hodnoty parametrů a₀, a₁, …, a_n. Označme d(f,g) vzdálenost funkcí f a g. Vyvstává otázka, zda existuje nejlepší aproximace funkce f, tj. taková aproximace g* , že pro všechna gV_n je 0  d(f,g*)  d(f,g) , dále zda je jediná a jak stanovit a₀, a₁, …,a_n. Vzdálenost d(f,g) lze definovat více přirozenými způsoby (metrika na V_n-lineárním obalu funkcí g₀, g₁, …, g_n) a podle této volby rozlišujeme

1. Čebyševovy aproximace
2. L₂-aproximace, v diskrétním případě známé jako metoda nejmenších čtverců, kde speciálním případem je interpolace.

Všimněme si interpolace samostatně, neboť je výchozím bodem pro odvození mnoha metod v jiných oblastech matematiky (numerické derivování, numerická kvadratura, numerické integrování diferenciálních rovnic).

V intervalu I nechť je dáno n + 1 navzájem různých bodů x₀, x₁, …, x_n, kterým říkáme uzlové body nebo uzly interpolace a dále nechť jsou dány velmi přesně hodnoty y₀, y₁, …., y_n funkčních hodnot f v uzlových bodech, nejlépe y_i = f(x_i),

i = 0, 1, …, n. Máme najít funkci g tak, aby platilo

g(x_i) = f(x_i), i = 0, 1, …., n (5.9)

K interpolaci nejčastěji používáme funkce g z prostoru všech algebraických polynomů nejvýše n-tého stupně generovaných 5.4). Označme jej P_n. Je-li f periodická, bývá vhodnější použít trigonometrické polynomy tj. g brát jako lineární kombinaci funkcí (5.6).

1. Interpolace algebraickými polynomy

 

1. Existence a jednoznačnost

Nechť funkce g P_n . Místo g budeme psát P_n, P_n(x) = a₀ + a₁x + … a_nxⁿ, kde a_j jsou reálné konstanty. Tato metoda byla v numerické matematice zcela nepostradatelná před rozšířením počítačů neboť se využívala při určování netabelovaných hodnot funkce při vyhledávání v tabulkách. I když toto uplatnění ztratilo význam, zůstává v nezmenšené míře význam interpolace polynomy při odvození dalších numerických metod.

Platí:

Nechť funkce f je definována na intervalu I. Potom pro každou množinu navzájem různých bodů x₀, x₁, … x_n I existuje právě jeden interpolační polynom P_n  P_n funkce f. Označíme-li y_i = f(x_i), i = 0, 1, …, n platí, že koeficienty tohoto polynomu

(5.10)

jsou (jediným) řešením soustavy rovnic

j = 0, 1, …, n (5.11)

Soustava (5.11) je podmínka (5.9) pro konkrétní tvar funkce g. Je to soustava lineárních rovnic pro neznámé a₀, a₁, …, a_n, s tzv. Vandermondovou maticí koeficientů. Determinant této matice je pro různé x₀, …, x_n nenulový, tedy soustava (5.11) má jediné řešení, které bychom takto mohli určit. Koeficienty interpolačního polynomu lze však nalézt jednodušeji, případně hledáme polynom v jiném tvaru. Avšak všechny interpolační polynomy odvozené za podmínek (5.11), proložené stejnými body [x_i, y_i] , i = 0, …, n , jsou pouze různými tvary téhož polynomu.

Poznámka: V případě n=1 hovoříme o lineární interpolaci, v případě n=2 o kvadratické interpolaci.

Grafem polynomu P₀ je přímka proložená bodem [x₀, y₀] rovnoběžná s osou x, grafem polynomu P₁ přímka procházející body [x₀, y₀], [x₁,y₁] a grafem polynomu P₂ je parabola s osou rovnoběžnou s osou y a procházející body [x₀, y₀], [x₁, y₁], [x₂, y₂], pokud tyto body neleží na jedné přímce (obr. 5-1).

 

2. Odhad chyby

Nechť interval I obsahuje body x₀, x₁, …, x_n, a nechť f je (n+1)-krát diferencovatelná funkce na I. Nechť P_n(x) je interpolační polynom n-tého stupně uršený hodnotami funkce f v bodech x₀, …, x_n. Potom

, (5.12)

kde

Důkaz: Z podmínky (5.11) vyplývá, že chyba f(x) - P_n(x) je v uzlech interpolace nulová. Pak pro libovolné x můžeme psát

f(x) - P_n(x) = R(x)(x-x₀) (x-x₁) … (x-x_n)

Pak

(5.13)

Platí , tj. funkce má v intervalu I alespoň (n+2) různých nulových bodů. Z Rollovy věty plyne, že má alespoň (n+1) různých nulových bodů (mezi každými dvěma sousedními nulovými body funkce leží alespoň jeden nulový bod funkce ). Odtud pak postupně dostaneme, že (n+1) derivace funkce má alespoň jeden nulový bod v intervalu I, který označíme c. Je zřejmé, že c leží mezi nejmenším a největším z bodů x₀, x₁, …, x_n.

Z platnosti a rovnice (5.13) plyne

A odtud

cI (5.12a)

, (5.12)

kde

1. Zvyšováním stupně interpolačního polynomu nemusíme obecně dosáhnout požadovanou přesnost, neboť chyba (5.12) nemusí pro n konvergovat k nule.
2. Pro odhad chyby nepotřebujeme znát hodnoty polynomu. Ve (5.12) kromě M_n+1 vystupuje součin (x-x₀) (x-x₁) … (x-x_n) závisející na poloze bodu x vzhledem k uzlovým bodům x₀, x₁, …, x_n. Na obr. 5-2 je graf funkce y=(x-x₀) (x-x₁) … (x-x₅) pro x_i=i. Máme-li možnost volit polohu uzlů, pak ji volíme tak, aby x ležel někde uprostřed.
3. Leží-li x mimo interval tvořený minimální a maximální hodnotou uzlu, mluvíme o extrapolaci. Použitelné výsledku dostaneme pouze pro x ležící blízko minimální či maximální hodnoty uzlů.

1. Zvolení metody řešení

Po zvážení bylo upuštěno od zahrnutí nádrží Lipno I a Lipno II pro jejich nepřímou souvislost s ostatními elektrárnami vltavské kaskády. Zahrnuty jsou elektrárny Hněvkovice, Kořensko, Orlík, Kamýk, Slapy, Štěchovice a Vrané. Délka uvažovaného úseku Vltavy je 142 km.

Provoz kaskády je algoritmizován a simulován programem VLTAVA vytvořeném v programovacím jazyku Pascal (verze 7) od firmy Borland International_®. Využity byly tabulky sestavené z naměřených závislostí nadmořské výšky hladiny na objemu a tabulky závislosti výkonu na spádu a průtoku přes turbíny. Ukázka tabulek je součástí tištěné přílohy. Kompletní data jsou umístěna na přiložené disketě.

2. Program Vltava
1. Popis programu

Stěžejním bodem této práce bylo vytvoření programu pro simulaci chodu soustavy vodních děl na Vltavě. Využit byl programovací jazyk Pascal. VLTAVA simuluje jeden specifický den kaskády. Na počátku je možno nastavit úroveň zaplnění jednotlivých přehrad a počáteční průtoky.

Den začíná v 0 minut a končí ve 1440 minut. Program načítá ze vstupního souboru požadovaný výkon (z denního diagramu zatížení) a zobrazuje jej na obrazovku. Úkolem uživatele je podle potřeby zadávat výkony jednotlivých elektráren a skládat z nich celkový výkon, který by měl co nejvěrněji kopírovat výkon požadovaný po celé kaskádě. Na Orlíku je k dispozici možnost spuštění automatické sekundární regulace, která samočinně reguluje jeho výkon tak, aby doplňoval ostatní elektrárny na požadovaný okamžitý výkon. Program přepočítá podle tabulek zadaný výkon na průtok a ten použije k simulaci průtoků.

Během simulace chodu kaskády jsou každých dvacet (modelových) minut do souboru ukládána aktuální výstupní data, která slouží ke zpracování a vyhodnocení simulace chodu vltavské kaskády.

2. Popis algoritmu

Při prostém běhu programu probíhá cyklus, který v závislosti na změně využitého objemu mění (díky změně spádu) výkon jednotlivých elektráren.

1. Zpracování vstupních dat

• Hněvkovice 30 m³/s Vltava
• Kořensko 25,2 m³/s Lužnice
• Orlík 27,3 m³/s Otava, Lomnice
• Kamýk 0,7 m³/s bezvýznamné přítoky
• Slapy 1,8 m³/s bezvýznamné přítoky
• Štěchovice 0,4 m³/s bezvýznamné přítoky
• Vrané 26,1 m³/s Sázava

1. Zpracování výstupních dat

• Aktuální čas [minuty]
• Celkový okamžitý výkon kaskády [MW]
• Aktuální objem jednotlivých nádrží [m³]
• Okamžitý výkon jednotlivých elektráren [MW]
• Průtok turbínami jednotlivých elektráren [m³/s]
• Nadmořská výška hladin v přehradách [m.n.m.]

1. Určení výkonu

V tabulce objemů je nejdříve nalezena příslušná nadmořská výška hladiny, která je použita jako určující hodnota pro vyhledávání výkonu. Protože hodnoty v tabulkách jsou uváděny s určitým krokem, použil jsem pro zvýšení přesnosti lineární interpolaci. Ve ´vyinterpolovaném´ (k aktuálnímu spádu) řádku průtoků vyhledám aktuální průtok příslušné turbíny a k němu opět pomocí interpolace přiřadím výkon.

2. Rozdělování průtoku na turbíny

Průtok je rozdělován na turbíny následovně. Jestliže je dosaženo maximálního průtoku turbíny, přesune se zbývající průtok na další turbínu. Je-li zbývající průtok tak malý, že by na další turbíně nebyl schopen vytvářet uspokojivý výkon, je celkový průtok rozdělen rovnoměrně mezi inkriminované turbíny.

Při změně žádaného výkonu elektrárny proběhne cyklus, který nalezne průtok turbínami zabezpečující požadovaný výkon.

3. Ošetření překročení minimálního objemu

Jestliže dojde k vyprázdnění využitelného objemu elektrárny, všechny její turbíny se zavřou. Je samozřejmě žádoucí se tomuto stavu vyhnout, neboť úplným vypuštěním přehrady se připravujeme o rezervní výkon - nehledě na vliv nadměrného kolísání hladiny na okolí přehrady.

4. Ošetření překročení maximálního objemu

Překročení využitelného objemu je v programu VLTAVA ošetřeno následovně. Dojde-li u některé z přehrad k překročení využitelného objemu a tato přehrada nepracuje na plný výkon, budou nám nabídnuty dvě možnosti. Můžeme buď zvýšit průtok inkriminované přehrady (program vypočítá doporučený minimální průtok) nebo snížit průtok přes turbíny nadřazené přehrady. Pokud ovšem přehrada, která ´přetéká´, běží na plný výkon (nemůže vypouštět přes turbíny víc), bude nám nabídnuta pouze jediná možnost - snížit výkon nadřazené elektrárny.

5. Sekundární regulace Orlíku

1. Demonstrační příklady

Demonstrace funkčnosti modelu vltavské kaskády byla provedena na několika různých příkladech. Formou grafů byly zpracovány jednotlivé akční zásahy během dne a jejich odezvy.

1. Pokrývání denního diagramu zatížení

Jako podklad slouží diagram plánovaného pokrývání zatížení dne 4.8.1999. Pomocí programu VLTAVA jsem navrhl optimální režim průtoků přes turbíny elektráren kaskády. Je to jedna z mnoha variant a určitě by bylo možné její vylepšení. Pro demonstraci výsledků programu však vyhovuje.

• Kořensko průtočná
• Orlík 95 %
• Kamýk 50 %
• Slapy 90 %
• Štěchovice 50 %
• Vrané 50 %

Z denního diagramu zatížení (dále DDZ) je patrné, že požadavek na výkon z kaskády přichází v 6 hodin. Ovšem součástí vltavské kaskády je i průtočná elektrárna Kořensko a elektrárna s minimálním zaručeným odtokem (Vrané - 40 m³/s), takže určitý výkon (řádově několik MW) je dodáván i mimo špičku. V DDZ jsou ovšem zahrnuty pouze akumulační vodní elektrárny.

Výkon požadovaný po vltavské kaskádě je složen z dílčích výkonů jednotlivých elektráren. U všech elektráren kromě Orlíka je výkon regulován hrubě (často pouze 0 nebo 100%). Orlík je pro svou nejlepší regulační schopnost využit pro přesné dorovnání okamžitého výkonu na požadovaný. Pokrytí druhé špičky (po devatenácté hodině) se může zdát poněkud hrubší. Je to způsobeno nevyužitím přesné regulace Orlíkem.

Z výsledků experimentu vyplývá, že rozhodující vliv na výkon vltavské kaskády mají elektrárny Orlík a Slapy. Jejich jmenovitý výkon tvoří více než 80% celé vltavské kaskády. Tyto dvě přehrady jsou rovněž vhodné pro delší regulační cyklus. Výkon ostatních elektráren je sice menší, ale pro pokrývání DDZ nezanedbatelný. Ať už plánovitě nebo zčásti dílem náhody mají dvě největší přehrady i největší spád, což je samozřejmě výhodné, neboť mohou vysoký výkon dodávat delší časový úsek a omezují je pouze odtokové poměry níže položených přehrad.

1. Vztah přehrad Orlík - Kamýk

Nádrž Kamýk byla vybudována s cílem vyrovnávat odtok z turbín Orlíku. Její využitelný objem je "pouze" 4,4 mil. m³, což je přibližně jedno procento z využitelného objemu Orlíku. Hltnosti turbín jsou 600 m³/s (Orlík) a 360 m³/s (Kamýk).

Jednoduchým výpočtem zjistíme, že při maximálním průtoku všech turbín obou přehrad dojde k zaplnění Kamýku z nulového využitelného objemu za 5 hodin 6 minut.

(8.1)



Graf 8-9 zobrazuje dobu, za kterou dojde k zaplnění Kamýku při různém průtoku přes jeho turbíny a maximálním odtoku z Orlíku. Pro špičkové využití Orlíku je volný objem přehrady Kamýk určující, proto je žádoucí mít jej před započetím špičky co možná nejméně zaplněný.

Podobný vztah (ovšem ne tak dramatický) je mezi Slapy a Štěchovicemi.

2. Regulační schopnosti vltavské kaskády

Uvažujme neplánované odstavení několika bloků přečerpávacích vodních elektráren (Dalešice, Dlouhé Stráně) současně. Za této situace vyvstává potřeba pokrýt ostré špičky DDZ (např. graf 8-12) výkonem z akumulačních vodních elektráren.

1. Optimalizace poměrů na nejlepší možnost regulace

Simulace byla provedena tak, aby bez ohledu na DDZ podávaly elektrárny Orlík a Slapy během celého dne polovinu jmenovitého výkonu.

• Hněvkovice 90 %
• Orlík 95 %
• Kamýk 10 %
• Slapy 90 %
• Štěchovice 10 %
• Vrané 40 %

Ukázalo se, že problém v nedostatečném rezervním objemu není v Kamýku - jeho maximální průtok je více než poloviční oproti maximálnímu průtoku Orlíku - , ale v přehradách zachycujících odpad ze Slap.

Hltnost turbín Štěchovic a Vraného je 150 m³/s, což je polovina maxima Slap. Do Vraného ovšem přitéká Sázava s průměrným průtokem 26,1 m³/s a dochází k výraznému plnění přehrady. Rezervní objem Štěchovic a Vraného je však dostatečný, aby situaci zvládl.

Došlo-li by k prodloužení tohoto provozního stavu na více než jeden den, nebo by před započetím nebyl v přehradách k dispozici dostatečný objem, bylo by nutno část vody pouštět přes hráz Vraného a tím přijít o cennou energii.

1. Pokrývání špiček DDZ pomocí vltavské kaskády

graf -12

graf -13

Pro zabezpečení dynamických služeb jsou využívány elektrárny Orlík a Slapy. Podávají stabilně střední výkon, od kterého se v případě potřeby odchýlí.

Aby byl záložní výkon k dispozici skutečně ihned, je žádoucí rozdělit střední výkon rovnoměrně mezí turbíny s nižším průtokem než je maximální. Pokud by výkon byl rozdělen mezi turbíny tak, že jejich průtoky by byly blízké maximu, při požadavku výkonu z ES by najížděla další turbína, což představuje u Orlíku zdržení 210 vteřin. Snížení průtoku turbín s sebou přináší pokles účinnosti resp. zvýšení průtoku pro dosažení daného výkonu. (tab 8-1)

1. Závěr

Cílem této práce bylo seznámit se s vltavskou kaskádou a jejími možnostmi při krytí zatížení elektrizační soustavy České republiky.

K tomuto účelu jsem si vytvořil program VLTAVA, s jehož pomocí byly modelovány výkony elektráren vltavské kaskády na základě průtoků a výšky hladin jednotlivých přehrad.

Výsledky dokazují, že rozhodující vliv na výkon kaskády mají elektrárny Orlík a Slapy díky svému velkému objemu a hlavně spádu. Ostatní elektrárny plní často především funkci vyrovnávání odtoku.

Navržené pokrývání denního diagramu zatížení splňuje pouze demonstrační účel; v reálném provozu nelze uvažovat jen průtoky a objemy, ale také environmentální a sociálně ekonomický vliv pohybu hladiny přehrad na danou lokalitu. Rovněž je potřeba brát v úvahu manipulační pravidla a dlouhodobý plán využívání vodního díla.

Dalšího zjednodušení jsem se dopustil uvažováním pouze průměrných dlouhodobých průtoků. Průtoky se během roku výrazně mění (rovněž každý rok je jiný) a hodnota dodané energie je závislá především na množství vody, které má kaskáda k dispozici.

Cíle práce - demonstrovat možnosti využití kaskády - však bylo dosaženo.

 

2. Literatura:

1. Štoll, E.- Kratochvíl, S. - Holata, M. : Využití vodní energie. Praha, SNTL ,1977
2. Gabriel, P.- Kučerová, J. : Navrhování vodních elektráren. Praha, ČVUT, 1995
3. Nacházel, K. - Patera, A. - Přenosilová, E. - Toman, M. : Vodohospodářské soustavy
4. Dušička, P : Využitie vodnej energie, Bratislava, STU, 1997
5. Matoušek, A. : Elektrárny I, Brno, VUT, 1987
6. Haluzíková, A. : Numerické metody, Brno, VUT, 1989
7. Broža, V. - Gabriel, P. - Čihák, F. : Využití vodní energie, Praha, ČVUT, 1990
8. Broža, V. - Haindl, K. - Patera, A. : Provoz vodních děl, Praha, ČVUT, 1993
9. Škorpil, J. - Kasárník, M. : Obnovitelné zdroje energie - Vodní elektrárny, Plzeň, ZČU, 1997
10. Hašková, L. : Vltavská kaskáda, Praha, SNPL, 1961
11. Honzík, J. - Fiala, P. - Mikula, P. : Turbo Pascal, Brno, VUT, 1991
12. Propagační materiály společnosti ČEZ a.s. - odd. PUBLIC RELATIONS, 1993

1. Seznam použitých symbolů a zkratek

P W výkon

P_d W střední denní výkon

f Hz frekvence

Q m³/s průtok

Q_d m³/s střední denní průtok

Q_c m³/s špičkový odběr

H m spád

h - účinnost

t_c s délka odběrové špičky

V m³ objem

 

Použité zkratky elektráren

hn Hněvkovice

ko Kořensko

or Orlík

ka Kamýk

sl Slapy

st Štěchovice

vr Vrané

2. Přílohy

• Tištěné přílohy

• Výtah z pasportů vodních elektráren
• Hněvkovice
• Kořensko
• Orlík
• Kamýk
• Slapy
• Štěchovice
• Vrané
• Tabulka naměřených závislostí výkonů na spádu a hltnosti (Orlík)

• Tabulka změny objemu podle nadmořské výšky hladiny (Štěchovice)

• Přílohy na disketě

• vltava.pas zdrojový text programu VLTAVA
• vltava.exe zkompilovaná verze programu
• cti_me.txt textový soubor s instrukcemi a popisem
• objemy.xls tabulky pro určení spádů (MS EXCEL)
• vykony.xls tabulky pro určení výkonů (MS EXCEL)
• den213.xls zpracované výstupní hodnoty simulace
• pozad.txt soubor požadovaných výkonů pro zpracování

programem vltava